试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（　　）



答案
C
青果学院解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=
2
，
∴0＜OP≤
2
，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-
2
≤OP＜0，
∴-
2
≤OP＜0，或0＜OP≤
2
．
故选C．
考点梳理
直线与圆的位置关系．
根据过点P且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=1，进而得出OP的取值范围．
此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．
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