试题

题目：
（2009·无锡模拟）四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=999，BC=1003，AB=2002，点P在CD上，则使∠APB=90°的点P有（　　）个．



答案
C
青果学院解：取AB，CD的中点M，N，连接MN．
则MN=
1
2
（AD+BC）=1001，
因为M到CD的距离小于1001，
所以，以AB为直径的圆与CD相交，
故存在两个点（即圆与CD交点），使∠APB=90°．
故选C．
考点梳理
直线与圆的位置关系；梯形中位线定理；圆周角定理．
取AB，CD的中点M，N，连接MN．根据梯形中位线定理可知以AB为直径的圆与CD相交，由圆周角定理可以求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，通过作梯形中位线，得出以AB为直径的圆与CD相交是解题的关键．
找相似题