试题

题目：
在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？
答案
青果学院解：如图，设过P点最短的弦为CD，则OP⊥CD，
由垂径定理可知CP=PD，
∵AB=8，AP=2，
∴PB=8-2=6，
由相交弦定理可知，CP·PD=AP·PB，
即CP2=2×6，解得CP=2
3
，
∴CD=2CP=4
3
．
答：经过点P的最短弦长为4
3
cm．
青果学院解：如图，设过P点最短的弦为CD，则OP⊥CD，
由垂径定理可知CP=PD，
∵AB=8，AP=2，
∴PB=8-2=6，
由相交弦定理可知，CP·PD=AP·PB，
即CP2=2×6，解得CP=2
3
，
∴CD=2CP=4
3
．
答：经过点P的最短弦长为4
3
cm．
考点梳理
垂径定理；相交弦定理．
画出图形，根据垂径定理，相交弦定理求解．
本题考查了垂径定理及相交弦定理的运用．关键是构造相交弦定理的条件．
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