试题

题目：
青果学院（2004·长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB的长．
答案
解：∵AB为直径，CD⊥AB
∴PC=PD
∵CD=8
∴PC=PD=4（3分）
设AP=x，则PB=4x
由相交弦定理，得
x×4x=4×4
∴x=2
∴AB的长为10．（6分）
解：∵AB为直径，CD⊥AB
∴PC=PD
∵CD=8
∴PC=PD=4（3分）
设AP=x，则PB=4x
由相交弦定理，得
x×4x=4×4
∴x=2
∴AB的长为10．（6分）
考点梳理
垂径定理；相交弦定理．
∵AB是直径，AB⊥CD所以利用垂径定理得到CP=PD，再利用相交弦定理就可以得到CP2=AP·BP，然后求出直径的长．
此题比较简单，主要考查垂径定理和相交弦定理的应用．
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