试题

题目：
青果学院如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥PO，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC·PD=PB·PA，
∴PC2=PB·PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC2=8，
∴PC的长为2
2
；
故答案是：2
2
．
考点梳理
相交弦定理；垂径定理．
首先延长CP交⊙O于点D，由PC⊥OP，根据垂径定理，即可得PC=PD，又由相交弦定理，即可得PC·PD=PB·PA，继而求得PC的长．
此题考查了垂径定理与相交弦定理．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
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