试题

题目：
青果学院如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆
AB
上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE·AC+BE·BD=
100
100
．
答案
100

青果学院解：连接BC，AD，
根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，
根据相交弦定理，得AE·CE=DE·EB
∴AE·AC+BE·BD=AC2-AC·CE+BD2-BD·DE
=100-BC2+100-AD2-AC·CE-BD·DE
=200-BE2+CE2-AE2+DE2-AC·CE-BD·DE
=200+（DE+BE）（DE-BE）+（CE+AE）（CE-AE）-AC·CE-BD·DE
=200+BD（DE-BE）+AC（CE-AE）-AC·CE-BD·DE
=200-AE·AC-BE·BD，
∴AE·AC+BE·BD=100．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；相交弦定理．
连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解．
此题要熟练运用相交弦定理、勾股定理以及整式的变形整理．
动点型．
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