试题

题目：
（2004·上海模拟）解方程：3x2+15x+2
x2+5x+1
=2
答案
解：把方程整理得：3（x2+5x+1）+2
x2+5x+1
-5=0，
设y=
x2+5x+1
，原方程就化为3y2+2y-5=0，
（y-1）（3y+5）=0，
解得y=1或y=--
5
3
，
经检验y=1是原方程的解．
∴x2+5x+1=1，
解x=0或-5，
∴原方程的解为x1=0，x2=-5．
解：把方程整理得：3（x2+5x+1）+2
x2+5x+1
-5=0，
设y=
x2+5x+1
，原方程就化为3y2+2y-5=0，
（y-1）（3y+5）=0，
解得y=1或y=--
5
3
，
经检验y=1是原方程的解．
∴x2+5x+1=1，
解x=0或-5，
∴原方程的解为x1=0，x2=-5．
考点梳理
无理方程．
根号里是x2+5x+1，应把根号外的式子也整理成含有x2+5x+1的式子，然后设y=
x2+5x+1
，用换元法求解．
所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法是方程简便，注意无理方程需验根．
换元法．
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