试题

（1997·福州）用换元法解方程：2x2-6x-5

x2-3x-1

=5．

解：设

x2-3x-1

=y，
则原方程化为2y²-5y-3=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=3，
当y₁=-

1

2

时，

x2-3x-1

=-

1

2

，
此方程无解；
当y₂=3时，

x2-3x-1

=3，
两边平方整理，得x²-3x-10=0，
解得：x₁=5，x₂=-2，
检验：把x₁=5，x₂=-2分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-2．
解：设

x2-3x-1

=y，
则原方程化为2y²-5y-3=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=3，
当y₁=-

1

2

时，

x2-3x-1

=-

1

2

，
此方程无解；
当y₂=3时，

x2-3x-1

=3，
两边平方整理，得x²-3x-10=0，
解得：x₁=5，x₂=-2，
检验：把x₁=5，x₂=-2分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-2．