试题
题目：
（1997·贵阳）解方程：2x
2
+3x-5
2
x
2
+3x+9
+3=0．
答案
解：原方程变形得2x
2
+3x+9-5
2
x
2
+3x+9
-6=0．
设
2
x
2
+3x+9
=y，
原方程转化为y
2
-5y-6=0，解此方程得：y
1
=6，y
2
=-1，
当y=6，
2
x
2
+3x+9
=6，
两边平方得2x
2
+3x+9=36，
整理得2x
2
+3x-27=0，解得x
1
=-
9
2
，x
2
=3，
当y=-1，
2
x
2
+3x+9
=-1，此方程无解，
经检验x
1
=-
9
2
，x
2
=3是原方程的解，
所以原方程的解为x
1
=-
9
2
，x
2
=3．
解：原方程变形得2x
2
+3x+9-5
2
x
2
+3x+9
-6=0．
设
2
x
2
+3x+9
=y，
原方程转化为y
2
-5y-6=0，解此方程得：y
1
=6，y
2
=-1，
当y=6，
2
x
2
+3x+9
=6，
两边平方得2x
2
+3x+9=36，
整理得2x
2
+3x-27=0，解得x
1
=-
9
2
，x
2
=3，
当y=-1，
2
x
2
+3x+9
=-1，此方程无解，
经检验x
1
=-
9
2
，x
2
=3是原方程的解，
所以原方程的解为x
1
=-
9
2
，x
2
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
无理方程．
利用换元法求解：设
2
x
2
+3x+9
=y，原方程转化为y
2
-5y-6=0，解此方程得：y
1
=6，y
2
=-1，则当y=6，
2
x
2
+3x+9
=6，解得x
1
=-
9
2
，x
2
=3，当y=-1，
2
x
2
+3x+9
=-1，此方程无解，然后进行检验得到原方程的解为x
1
=-
9
2
，x
2
=3．
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程．通常利用换元法或平方法把无理方程化为整式方程求解，注意验根．
计算题．
找相似题
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（2002·山西）方程
x+1
=x-1的解是（ ）
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（2001·湖州）方程
x
=4
的解是（ ）
（2001·广州）把方程
x
2
+
y
2
(x-3)
2
+
y
2
=
1
2
化为整式方程，得（ ）