试题

题目：
（1999·广西）解方程：
x+2
x-1
-
x-1
x+2
=
3
2

答案
解：设
x+2
x-1
=y，则原方程变为y-
1
y
=
3
2
，
∴2y2-3y-2=0．（2分）
（2y+1）（y-2）=0
解这个方程，得y1=-
1
2
，y2=2．（3分）
当y=-
1
2
时，
x+2
x-1
=-
1
2
，无解（4分）
当y=2时，
x+2
x-1
=2，解方程得x=2（5分）
经检验，x=2是原方程的根．（6分）
解：设
x+2
x-1
=y，则原方程变为y-
1
y
=
3
2
，
∴2y2-3y-2=0．（2分）
（2y+1）（y-2）=0
解这个方程，得y1=-
1
2
，y2=2．（3分）
当y=-
1
2
时，
x+2
x-1
=-
1
2
，无解（4分）
当y=2时，
x+2
x-1
=2，解方程得x=2（5分）
经检验，x=2是原方程的根．（6分）
考点梳理
无理方程．
此方程可用换元法解方程，设y=
x+2
x-1
．先求y，再求x，结果要检验．
在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=
x+2
x-1
．
换元法．
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