试题

题目：
解方程：4x2+2x 
3 x2+x
+x-9=0．
答案
解：∵4x2+2x 
3 x2+x
+x-9=0，
∴方程可变形为：（3x2+x）+2x
3x2+x
+x2=9，
即：(
3x2+x
+x)2=9，
∴
3x2+x
+x=3或
3x2+x
+x=-3，
由
3x2+x
+x=3得：
3x2+x
=3-x，
两边平方得：3x2+x=9-6x+x2，
解得：x1=-
9
2
，x2=1，
由
3x2+x
+x=-3，
得：
3x2+x
=-（3+x），
两边平方得：3x2+x=x2+6x+9，
解得：x=
5±
97
4
，而当x=
5±
97
4
时，-（x+3）＜0，
故x=
5±
97
4
是增根，
经检验，原方程的根为：x1=-
9
2
，x2=1．
解：∵4x2+2x 
3 x2+x
+x-9=0，
∴方程可变形为：（3x2+x）+2x
3x2+x
+x2=9，
即：(
3x2+x
+x)2=9，
∴
3x2+x
+x=3或
3x2+x
+x=-3，
由
3x2+x
+x=3得：
3x2+x
=3-x，
两边平方得：3x2+x=9-6x+x2，
解得：x1=-
9
2
，x2=1，
由
3x2+x
+x=-3，
得：
3x2+x
=-（3+x），
两边平方得：3x2+x=x2+6x+9，
解得：x=
5±
97
4
，而当x=
5±
97
4
时，-（x+3）＜0，
故x=
5±
97
4
是增根，
经检验，原方程的根为：x1=-
9
2
，x2=1．
考点梳理
无理方程．
2x
3x2+x
可看成是2·x·
3x2+x
，这就启发我们用两项和的平方，将方程变形后即可求解．
本题考查了无理方程，难度较大，关键是把2x
3x2+x
可看成是2·x·
3x2+x
，用两项和的平方进行化简．
计算题．
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