试题
题目：
解方程
x+2a
-
x-2a
x-2a
+
x+2a
=
x
2a
．
答案
解：根据合分比定理得：
x+2a
-
x-2a
=
x+2a
x-2a
，
两边平方得
x+2a
x-2a
=
x
2
+4ax+4
a
2
x
2
-4ax+4
a
2
，
再用合分比定理得
x
2a
=
x
2
+4
a
2
4ax
，
化简得x
2
=4a
2
．解得x=±2a．
经检验，x=±2a是原方程的根．
∴原方程的根是x=±2a．
解：根据合分比定理得：
x+2a
-
x-2a
=
x+2a
x-2a
，
两边平方得
x+2a
x-2a
=
x
2
+4ax+4
a
2
x
2
-4ax+4
a
2
，
再用合分比定理得
x
2a
=
x
2
+4
a
2
4ax
，
化简得x
2
=4a
2
．解得x=±2a．
经检验，x=±2a是原方程的根．
∴原方程的根是x=±2a．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
无理方程．
对于形式为比例式
A
B
=
C
D
的方程，若方程的一边或两边的分式的分子与分母只有一些项的符号不同，则可用合分比定理化简方程．
本题考查了无理方程，难度一般，关键是掌握用合分比定理进行解题．
计算题．
找相似题
（2003·金华）下列各个方程中，无解的方程是（ ）
（2002·山西）方程
x+1
=x-1的解是（ ）
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（2001·湖州）方程
x
=4
的解是（ ）
（2001·广州）把方程
x
2
+
y
2
(x-3)
2
+
y
2
=
1
2
化为整式方程，得（ ）