试题

题目：
（1999·山西）解方程：x-
x-2
=4
答案
解：将原方程变形为：
x-2-
x-2
-2=0，
设
x-2
=y（1分），
原方程化为y2-y-2=0，
解得y1=2，y2=-1（2分）．
当y=2时，
x-2
=2，得x=6，
当y=-1时，
x-2
=-1无解．
检验：把x=6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x=6．（3分）
解：将原方程变形为：
x-2-
x-2
-2=0，
设
x-2
=y（1分），
原方程化为y2-y-2=0，
解得y1=2，y2=-1（2分）．
当y=2时，
x-2
=2，得x=6，
当y=-1时，
x-2
=-1无解．
检验：把x=6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x=6．（3分）
考点梳理
无理方程．
此方程可用换元法求解，设
x-2
=y．先求y，再求x，结果需检验．
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
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