试题

题目：
（2000·海淀区）解方程：2x-
2x+1
=5
答案
解方程：2x-
2x+1
=5
解法一：移项，得2x-5=
2x+1

两边平方，得4x2-20x+25=2x+1
整理后，得2x2-11x+12=0．
解这个方程，得x1=
3
2
，x2=4
经检验，x=
3
2
是原方程的增根，x=4是原方程的根
∴原方程的根式x=4．
解法二：设
2x+1
=y，那么2x+1=y2，
于是原方程y2-y-6=0．
解这个方程，得y1=-2，y2=3．
当y=-2时，
2x+1
=-2．
根据算术平方根的意义，
2x+1
不可能小于0，
所以方程
2x+1
=-2无解
当y=3时，得
2x+1
=3
两边平方，得2x+1=9．
解这个方程，得x=4
经检验，x=4是原方程的根
∴原方程的根是x=4
解方程：2x-
2x+1
=5
解法一：移项，得2x-5=
2x+1

两边平方，得4x2-20x+25=2x+1
整理后，得2x2-11x+12=0．
解这个方程，得x1=
3
2
，x2=4
经检验，x=
3
2
是原方程的增根，x=4是原方程的根
∴原方程的根式x=4．
解法二：设
2x+1
=y，那么2x+1=y2，
于是原方程y2-y-6=0．
解这个方程，得y1=-2，y2=3．
当y=-2时，
2x+1
=-2．
根据算术平方根的意义，
2x+1
不可能小于0，
所以方程
2x+1
=-2无解
当y=3时，得
2x+1
=3
两边平方，得2x+1=9．
解这个方程，得x=4
经检验，x=4是原方程的根
∴原方程的根是x=4
考点梳理
无理方程．
解法一：把2x和5移到方程的同一边，
2x+1
移到方程的另一边，再把方程两边平方去根号后求解；
解法二：假设
2x+1
=y，那么2x+1=y2，于是原方程y2-y-6=0，再解一元二次方程，根据该方程的根来求x．
（1）在解无理方程是最常用的方法之一是两边平方法及换元法，本题用了平方法；
（2）在解无理方程时最常用的方法之二是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，例如本题中的
2x+1
=y．
找相似题