试题

题目：
（2001·宁波）解方程：x2-
x2+1
=5．
答案
解：方程整理得：x2+1-
x2+1
-6=0，
设y=
x2+1
，原方程化为：y2-y-6=0，
（y-3）（y+2）=0，
解得：y=3或y=-2．
经检验y=3是原方程的解．
∴x2+1=9，
解得：x1=2
2
，x2=-2
2
．
解：方程整理得：x2+1-
x2+1
-6=0，
设y=
x2+1
，原方程化为：y2-y-6=0，
（y-3）（y+2）=0，
解得：y=3或y=-2．
经检验y=3是原方程的解．
∴x2+1=9，
解得：x1=2
2
，x2=-2
2
．
考点梳理
无理方程．
根号内是x2+1，较复杂，可把根号外也整理成含x2+1的式子，设y=
x2+1
，用换元法求解．
所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．
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