试题

题目：
（2003·湖州）解方程：x2+8x+
x2+8x
=12
答案
解：设
x2+8x
=y，则方程化为y2+y-12=0，
解得y1=3，y2=-4，
当y1=3，即
x2+8x
=3时，两边平方得（x+9）（x-1）=0，
解得x=-9或x=1，
把x=-9或x=1分别代入原方程检验得原方程成立；
当y2=-4时，
x2+8x
=-4，根式无意义．
故原方程的解为x1=1，x2=-9，
解：设
x2+8x
=y，则方程化为y2+y-12=0，
解得y1=3，y2=-4，
当y1=3，即
x2+8x
=3时，两边平方得（x+9）（x-1）=0，
解得x=-9或x=1，
把x=-9或x=1分别代入原方程检验得原方程成立；
当y2=-4时，
x2+8x
=-4，根式无意义．
故原方程的解为x1=1，x2=-9，
考点梳理
无理方程．
此方程可用换元法解方程．设
x2+8x
=y，转化为有理方程求解．
在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设
x2+8x
=y，需要注意的是用来换元的式子为设
x2+8x
，则x2+8x=y2．
换元法．
找相似题