试题

题目：
若关于x的方程a
x2
+
1
2
4x2
-
1
3
=0恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是
a=0或a≥-
3
16
a=0或a≥-
3
16
．
答案
a=0或a≥-
3
16

解：设
4x2
=y，∴y≥0，则原方程可化为：ay2+
1
2
y-
1
3
=0，
∵方程恰两个不同的实数解，
∴△≥0或a=0，
当△≥0时，
1
4
+
4
3
a≥0，
解得：a≥-
3
16
，
故实数a的取值范围是：a=0或a≥-
3
16
，
故答案为：a=0或a≥-
3
16
．
考点梳理
无理方程．
设
4x2
=y，∴y≥0，则原方程可化为：ay2+
1
2
y-
1
3
=0，根据方程恰两个不同的实数解即可求解；
本题考查了无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程．
计算题．
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