试题

题目：
若关于未知数x的方程
x-p
=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是
0≤p＜
1
4
0≤p＜
1
4
．
答案
0≤p＜
1
4

解：∵
x-p
=x，x≥0，两边平方得：x2-x+p=0，
∴△=1-4p＞0，
∴p＜
1
4
，设两个根为：x1，x2，则x1x2=p≥0，
∴实数p的取值范围：0≤p＜
1
4
，
故答案为：0≤p＜
1
4
．
考点梳理
无理方程；根的判别式．
x的方程
x-p
=x有两个不相等的实数根，两边平方后根据△＞0即可求出p的取值范围．
本题考查了无理方程及根的判别式，难度不大，关键是不要忽视x≥0的隐含条件．
计算题．
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