试题

题目：
求下列函数的自变量x的取值范围：（1）y=
x+1
x-1
-1
（2）y=
4-x2
+
1
x
．
答案
解：（1）根据题意得：
x-1≥0
x-1
-1≠0
，
解得：x≥1且x≠2．

（2）根据题意得：
4-x2≥0
x≠0
，
解得：-2≤x≤2且x≠0．
解：（1）根据题意得：
x-1≥0
x-1
-1≠0
，
解得：x≥1且x≠2．

（2）根据题意得：
4-x2≥0
x≠0
，
解得：-2≤x≤2且x≠0．
考点梳理
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；无理方程．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
本题的难点在于解一元二次不等式4-x2≥0，此知识点超出教材要求，属于竞赛题．可以先运用不等式的性质得出x2≤4，再化成绝对值不等式|x|≤2，然后根据绝对值的意义得出-2≤x≤2．
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