试题

题目：
解方程：
x
+ 
y-1
+ 
z-2
= 
1
2
(x+y+z)．
答案
解：将原方程变形为：
x+y+z-2
x
-2
y-1
-2
z-2
=0，
∴（x-2
x
+1）+（y-1-2
y-1
+1）+（z-2-2
z-2
+1）=0，
配方得：(
x
-1)2+(
y-1
-1)2+(
z-2
-1)2=0，
利用非负数的性质得
x
=1，
y-1
=1，
z-2
=1，
所以x=1，y=2，z=3．
经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根，
所以原方程的根为：x=1，y=2，z=3．
解：将原方程变形为：
x+y+z-2
x
-2
y-1
-2
z-2
=0，
∴（x-2
x
+1）+（y-1-2
y-1
+1）+（z-2-2
z-2
+1）=0，
配方得：(
x
-1)2+(
y-1
-1)2+(
z-2
-1)2=0，
利用非负数的性质得
x
=1，
y-1
=1，
z-2
=1，
所以x=1，y=2，z=3．
经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根，
所以原方程的根为：x=1，y=2，z=3．
考点梳理
无理方程．
三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的结构必然是极其特殊的．将原方程变形为x+y+z-2
x
-2
y-1
-2
z-2
=0，
先配方后根据非负数的性质即可求解．
本题考查了无理方程，难度较大，关键是将原方程正确的变形后构造成几个非负数的平方之和为0的形式．
计算题．
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