试题

题目：
（2001·北京）用换元法解方程：x2+
x2+2
=4，若设y=
x2+2
，则原方程可化为
y2+y-6=0
y2+y-6=0
；原方程的解为
x=2
y=2
或
x=-2
y=2
x=2
y=2
或
x=-2
y=2
．
答案
y2+y-6=0

x=2
y=2
或
x=-2
y=2

解：把方程整理得：x2+2+
x2+2
-6=0，设y=
x2+2
，
原方程就化为y2+y-6=0，
（y+3）（y-2）=0，
解得y=-3或y=2，
经检验y=2是原方程的解．
∴x2+2=4，解得x=2或-2．
∴原方程的解为
x=2
y=2
或
x=-2
y=2
．
故本题答案为：y2+y-6=0；
x=2
y=2
或
x=-2
y=2
．
考点梳理
无理方程．
把方程整理后，设y=
x2+2
，用换元法求解，注意检验．
所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．
压轴题；换元法．
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