试题

题目：
方程
x+3-4
x-1
+
x+8-6
x-1
=1的解的情况是（　　）



答案
D
解：将方程变形为
(
x-1
-2)2
+
(
x-1
-3)2
=1…①，
若
x-1
≥3，则①成为(
x-1
-2)+(
x-1
-3)=1，即
x-1
=3，得x=10；
若
x-1
≤2，则①成为(2-
x-1
)+(3-
x-1
)=1，即
x-1
=2，得x=5；
若2＜
x-1
＜3，即5＜x＜10时，则①成为(
x-1
-2)+(3-
x-1
)=1，即1=1，这是一个恒等式，满足5＜x＜10的任何x都是方程的解，
结合以上讨论，可知，方程的解是满足5≤x≤10的一切实数，即有无穷多个解．
故选：D．
考点梳理
无理方程．
此题需将方程变形为
(
x-1
-2)2
+
(
x-1
-3)2
=1，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；
此题考查了无理方程；解题的关键是将方程进行变形，解题时要注意分三种情况进行讨论．
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