试题
题目：
（2011·杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．x
2
+ax+1=0
B．
1+
x
x-1
=
1
x-1
C．
x-3
+
2-x
=m
D．x
2
+ax-1=0
答案
D
解：A、△=a
2
-4，当a
2
＜4时，a
2
-4＜0，方程x
2
+ax+1=0没有实数根．故本选项错误；
B、由原方程，得x-1+x=1，解得，x=1，分母为0，不符合题意；故本选项错误；
C、当m≤0时，原方程无解．故本选项错误；
D、△=a
2
+4，无论a取何值，△≥4，故方程x
2
+ax-1=0一定有实数解；故本选项正确．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；无理方程．
A、D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了；
B、解分式方程，注意验根；
C、解无理方程，注意验根．
本题考查了根的判别式、无理方程．
①一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；
②注意解分式方程和无理方程时，都要验根．
计算题．
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x
=4
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x
2
+
y
2
(x-3)
2
+
y
2
=
1
2
化为整式方程，得（ ）