试题

题目：
借用计算器拟求：
（1）
42+32
=
5
5
；
（2）
442+332
=
55
55
；
（3）
4442+3332
=
555
555
．
仔细观察上面各式的计算结果，试猜想
4444…42
2009
+
333…32
2009
的值．
答案
5

55

555

解：（1）原式=
25
=5；

（2）原式=
112(42+32)
=11×5=55；

（3）原式=111
42+32
=111×5=555；

猜想：
4442
n个
+
3332
n个
=11…1（n个1）
42+32
=555…5（n个5）
则
4444…42
2009
+
333…32
2009
=
5555
55…5
（分母中有2009个5）．
考点梳理
计算器—数的开方．
（1）（2）（3）可以分别利用计算器求出结果即可；
然后观察发现：利用提公因式的方法找到规律：
4442
n个
+
3332
n个
=11…1（n个1）
42+32
=555…5（n个5），则
4444…42
2009
+
333…32
2009
=
5555
2009个5
，由此即可解决问题．
此题主要考查了从特殊归纳一般结论的能力，解题关键是利用提公因式的方法找到规律：
4442
n个
+
3332
n个
=11…1（n个1）
42+32
=555…5（n个5）．
规律型．
找相似题