试题
题目：
代数式
x
2
+4
+
(12-x)
2
+9
的最小值为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．11
答案
B
解：如图所示：原式可化为
(x-0)
2
+[0-(-2)]
2
+
(x-12)
2
+
(0-3)
2
，AB=
12
2
+
5
2
=13．
代数式
x
2
+4
+
(12-x)
2
+9
的最小值为13．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
比较线段的长短；二次根式的性质与化简；函数的图象；线段的性质：两点之间线段最短．
先将原式可化为
(x-0)
2
+[0-(-2)]
2
+
(x-12)
2
+
(0-3)
2
，代数式的值即P（x，0）到A（0，-2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，PA+PB=AB最短．
解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如
a
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，
a
表示a的算术平方根，当a=0时，
0
=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：
a
2
=|a|．
找相似题
直接写出结果：
（1）
36
=
（2）
(
6
)
2
=
（3）
(-
6
)
2
=
（4）
(-6
)
2
=
求根式
2-
2+
2-
2+
…
的值．
求所有同时满足（
x+1
）
2
=x+1，
(3-x)
2
=3-x两个条件的整数x．
已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）
a
2
-|a-b|+|c-a|+
(b-c)
2
；
（2）|a+b-c|+|b-2c|+
(b-a)
2
．
计算：
（1）
2000
（2）
4
a
2
b
3
(a≥0，b≥0)
（3）
x
4
+
x
2
y
2
．
解：如图所示：原式可化为解：如图所示：原式可化为
已知a、b、c位置如图所示，试化简：