试题

题目：
阅读下面问题：

1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：
（1）
1
7
+
6
的值；（2）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
答案
解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6
；

（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
．
解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6
；

（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
．
考点梳理
分母有理化．
首先观察已知条件中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式找到有理化因式，完成分母有理化．（1）的有理化因式是
7
-
6
；（2）的有理化因式是
n+1
-
n
．
本题考查了学生的阅读能力，知识的迁移能力及分母有理化的知识，要将
a
±
b
中的根号去掉，需用平方差公式（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
阅读型．
找相似题