试题

题目：
已知一个二次函数的图象具有以下特征：
（1）经过原点；
（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升．
试写出一个符合要求的二次函数解析式．
y=x2-2x
y=x2-2x
．
答案
y=x2-2x

解：∵二次函数在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，
∵抛物线过原点，
∴满足条件的二次函数解析式可为y=x（x-2）=x2-2x．
故答案为y=x2-2x．
考点梳理
二次函数的性质．
由于二次函数在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，
加上抛物线过原点，则二次函数解析式可为y=x2-2x．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴直线x=-
b
2a
，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-
b
2a
，时，y随x的增大而减小；x＞-
b
2a
，时，y随x的增大而增大；x=-
b
2a
，时，y取得最小值
4ac-b2
4a
，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＞-
b
2a
，时，y随x的增大而减小；x＜-
b
2a
，时，y随x的增大而增大；x=-
b
2a
，时，y取得最大值
4ac-b2
4a
，即顶点是抛物线的最高点．
开放型．
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