试题

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员运行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：
甲：172  168  175  169  174  167  166  169
乙：164  175  174  165  162  173  172  175
（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差．
（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？

解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：

1

8

（172+168+175+169+174+167+166+169）=170cm，
乙的平均成绩为：

1

8

（164+175+174+165+162+173+172+175）=170cm；

（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S_甲²=

1

8

×[（172-170）²+（168-170）²+（175-170）²+（169-170）²+（174-170）²+（167-170）²+（166-170）²+（169-170）²]=

1

8

×76=9.5，
S_乙²=

1

8

×[（164-170）²+（175-170）²+（174-170）²+（165-170）²+（162-170）²+（173-170）²+（172-170）²+（175-170）²]=

1

8

×204=25.5；

（3）∵9.5＜25.5，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲运动员的成绩更为稳定；

（3）若跳过165cm以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．
解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：

1

8

（172+168+175+169+174+167+166+169）=170cm，
乙的平均成绩为：

1

8

（164+175+174+165+162+173+172+175）=170cm；

（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S_甲²=

1

8

×[（172-170）²+（168-170）²+（175-170）²+（169-170）²+（174-170）²+（167-170）²+（166-170）²+（169-170）²]=

1

8

×76=9.5，
S_乙²=

1

8

×[（164-170）²+（175-170）²+（174-170）²+（165-170）²+（162-170）²+（173-170）²+（172-170）²+（175-170）²]=

1

8

×204=25.5；

（3）∵9.5＜25.5，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲运动员的成绩更为稳定；

（3）若跳过165cm以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．