试题

题目：
（2007·南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有
6
6
个交点，8条直线两两相交，最多有
28
28
个交点．
答案
6

28

解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有
1
2
n(n-1)=
1
2
×8×7=28．
考点梳理
直线、射线、线段．
可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
1
2
n(n-1)个交点．
此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
压轴题；规律型．
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