试题

题目：
如图，过两点可画出
2×1
2
=1条直线，过不共线的三点最多可以作出
3×2
2
=3条直线，过无三点共线的四个点最多可作出
4×3
2
=6条直线，…，依此类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？试说明道理．
青果学院
答案
解：
n(n-1)
2
．
理由：对于n个点，因为任意三点不在一条直线上，
所以以一点来看，它与其它所有点存在（n-1）条直线，
由于这样的点有n个，所以共有n（n-1）条，
又这样每条直线重复一次，所以共有
n(n-1)
2
．
解：
n(n-1)
2
．
理由：对于n个点，因为任意三点不在一条直线上，
所以以一点来看，它与其它所有点存在（n-1）条直线，
由于这样的点有n个，所以共有n（n-1）条，
又这样每条直线重复一次，所以共有
n(n-1)
2
．
考点梳理
直线、射线、线段．
对于第n个点，可以与其它所有点作（n-1）条直线，所以共可以作出n（n-1）条直线，但每条直线都重复一次，所以共可以作
n(n-1)
2
条直线．
每条直线都重复一次是本题容易出错的地方，需要同学们注意，另外这个公式在初中阶段经常使用，需要熟练掌握．
规律型．
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