试题

在同一平面内有5条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？

解：（1）有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分；
（2）有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分；
（3）有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有a个，最少有b个，有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1；b=2n；
则画5条直线最多可将平面分成

5×6

2

+1=16部分，最少10部分．
解：（1）有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分；
（2）有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分；
（3）有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有a个，最少有b个，有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1；b=2n；
则画5条直线最多可将平面分成

5×6

2

+1=16部分，最少10部分．