试题

题目：
阅读下面文字，完成题目中的问题：
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…
完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格
平面上直线的条数n 0 1 2 3 …
平面最多被分成几部分y …
（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来．
（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律．
（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？
答案
解：（1）1，2，4，7；
（2）有规律，个数上差依次为1，2，3；
（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（
n(n+1)
2
+1）部分；
（4）根据题意，即是把平面分成10部分，则需要4刀．
解：（1）1，2，4，7；
（2）有规律，个数上差依次为1，2，3；
（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（
n(n+1)
2
+1）部分；
（4）根据题意，即是把平面分成10部分，则需要4刀．
考点梳理
直线、射线、线段．
（1）原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分，画三条直线最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此类推，平面上有n条直线时，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=
n(n+1)
2
+1．
（2）不难发现它们的差是对应的后边直线的条数；
（3）根据（1）中的分析解答；
（4）根据上述规律进行分析计算．
此题能够从特殊推广到一般发现规律．注意1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
阅读型．
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