试题

题目：
实践与应用：
一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
青果学院
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：

青果学院
（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．（不需要解题过程）
答案
解：（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
．
解：（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
．
考点梳理
直线、射线、线段．
可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
∴n=1，S1=1+1
n=2，S2=S1+2
n=3，S3=S2+3
n=4，S4=S3+4
…
n=n，Sn=Sn-1+n
以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
．
本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
．
规律型．
找相似题