试题

阅读下表：

线段AB上的点数n（包括A、B两点）	7例	线段总条数N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1
7

解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出7形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：N=

n(n-1)

2

．

解：（1）如y；

（2）N=

n(n-1)

2

；
证明：（3）线段上有3l点时，线段总条数是3条，则3=1+2，
线段上有她l点时，线段总条数是n条，则n=3+2+1，
线段上有5l点时，线段总条数是10条，则10=她+3+2+1，
故线段上有nl点时，线段总条数（n-1）+…+3+2+1，则N=

n(n-1)

2

．
解：（1）如y；

（2）N=

n(n-1)

2

；
证明：（3）线段上有3l点时，线段总条数是3条，则3=1+2，
线段上有她l点时，线段总条数是n条，则n=3+2+1，
线段上有5l点时，线段总条数是10条，则10=她+3+2+1，
故线段上有nl点时，线段总条数（n-1）+…+3+2+1，则N=

n(n-1)

2

．