试题

为了抓住“中国梦·合肥梦”文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要880元，若购进A种纪念品4件，B种纪念品9件，需要940元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的基金不少于7960元，但不超过8088元，那么该商店共有几种购货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润28元．在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设购进A，B两种纪念品每件各需a元和b元，根据题意得：

7a+3b=880 4a+9b=940

，
解得：

a=100 b=60

，
则购进A，B两种纪念品每件各需100元和60元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，根据题意得：

100x+60(100-x)≥7960 100x+60(100-x)≤8088

，
解得：49≤x≤52.2，
∵x只能取整数，
∴共有4种方案，
答：该商店共有4种购货方案．
（3）∵B种纪念品利润较高，
∴B种数量越多总利润越大，
∴选购A种49件，B种51件，利润最大，
最大利润是：49×20+51×28=2408（元）．
解：（1）设购进A，B两种纪念品每件各需a元和b元，根据题意得：

7a+3b=880 4a+9b=940

，
解得：

a=100 b=60

，
则购进A，B两种纪念品每件各需100元和60元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，根据题意得：

100x+60(100-x)≥7960 100x+60(100-x)≤8088

，
解得：49≤x≤52.2，
∵x只能取整数，
∴共有4种方案，
答：该商店共有4种购货方案．
（3）∵B种纪念品利润较高，
∴B种数量越多总利润越大，
∴选购A种49件，B种51件，利润最大，
最大利润是：49×20+51×28=2408（元）．