试题

我区某中学初二年级本学期进行了一次作文比赛，评出一等奖9人，二等奖17人，三等奖14人，学校决定给所有获奖同学各发一份奖品，同一等次的奖品相同．若三种奖品的单价都是整数（以元为单位），且要求一等奖的单价比二等奖的单价多2元，二等奖的单价比三等奖的单价多1元，在总费用不少于200元且不超过250元的前提下，请你列出所有可能的购买方案．

解：设三等奖的单价为x元，则二等奖的单价为（x+1）元，一等奖的单价为（x+3）元，
由题意得

14x+17(x+1)+9(x+3)≥200 14x+17(x+1)+9(x+3)≤250

解得

x≥3.9 x≤5.15

∴3.9≤x≤5.15
∵x是整数
∴x=4或5
当x=4时，x+1=5，x+3=7
当x=5时，x+1=6，x+3=8
所以有两种购买方案：
①一等奖单价为7元，二等奖单价为5元，三等奖单价为4元；
②一等奖单价为8元，二等奖单价为6元，三等奖单价为5元．
解：设三等奖的单价为x元，则二等奖的单价为（x+1）元，一等奖的单价为（x+3）元，
由题意得

14x+17(x+1)+9(x+3)≥200 14x+17(x+1)+9(x+3)≤250

解得

x≥3.9 x≤5.15

∴3.9≤x≤5.15
∵x是整数
∴x=4或5
当x=4时，x+1=5，x+3=7
当x=5时，x+1=6，x+3=8
所以有两种购买方案：
①一等奖单价为7元，二等奖单价为5元，三等奖单价为4元；
②一等奖单价为8元，二等奖单价为6元，三等奖单价为5元．