试题

题目：
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．
答案
解：∵由已知条件得
3a+2b=5-c
2a+b=1+3c

∴解得
a=7c-3
b=7-11c

∵则m=3c-2，由
a≥0
b≥0
c≥0

∴解得
7c-3≥0
7-11c≥0
c≥0

∴
3
7
≤c≤
7
11
．
∴-
5
7
≤3c-2≤-
1
11
，
故m的最大值为-
1
11
，最小值为-
5
7
；
解：∵由已知条件得
3a+2b=5-c
2a+b=1+3c

∴解得
a=7c-3
b=7-11c

∵则m=3c-2，由
a≥0
b≥0
c≥0

∴解得
7c-3≥0
7-11c≥0
c≥0

∴
3
7
≤c≤
7
11
．
∴-
5
7
≤3c-2≤-
1
11
，
故m的最大值为-
1
11
，最小值为-
5
7
；
考点梳理
一元一次不等式组的应用．
由3a+2b+c=5和2a+b-3c=1关系式可以用c来表示a和b，进而可以用c来表示m，再根据a、b、c为三个非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，可以求得c的取值范围，最后根据c的取值范围来确定m的最大最小值．
解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．
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