试题

题目：
青果学院如图，现有一长方体的实心木块，若有一绳子从A出发沿长方体表面到达C′处，若长方体的长AB=4米，宽BC=3米，高BB′=2米，则绳子最短是
41
41
米．
答案
41

青果学院青果学院青果学院
解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图1，AB=4，BC′=2+3=5，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=
42+52
=
41
；
如图2，AC=4+3=7，CC′=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=
72+22
=
53
＞
41
，
如图3，同法可求AC′=
45
＞
41

即绳子最短时的长度是
41
，
故答案为：
41
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；勾股定理．
连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．
本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．
计算题．
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