试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD中，∠C=∠A=90°，BC=6，DC=8，若AB=AD，求：S四边形ABCD．
答案
青果学院解：连接BD，
∵∠C=BC=6，DC=8，
∴BD2=BC2+DC2=62+82=100，
∵AB=AD，∠A=90°，
∴2AB2=BD2，即2AB2=100，AB2=50，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=
1
2
BC·CD+
1
2
AB2
=
1
2
×6×8+
1
2
×50
=24+25
=49．
青果学院解：连接BD，
∵∠C=BC=6，DC=8，
∴BD2=BC2+DC2=62+82=100，
∵AB=AD，∠A=90°，
∴2AB2=BD2，即2AB2=100，AB2=50，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=
1
2
BC·CD+
1
2
AB2
=
1
2
×6×8+
1
2
×50
=24+25
=49．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
连接BD，先根据勾股定理求出BD2，再根据AB=AD，∠A=90°求出AB2的值，根据S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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