试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若∠B=30°，则△ACE是
等边
等边
三角形；若AC=6，BC=8，则CD=
4.8
4.8
．
答案
等边

4.8

解：（1）∵CE为斜边AB的中线，
∴CE=
1
2
AB=AE，
∵∠A=90°-∠B=60°，
∴△ACE为等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形为等边三角形）．

（2）AC=6，BC=8，
则在直角△ABC中，AB=
AC2+BC2
=10，
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴CD=4.8．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．
（1）根据斜边中线长等于斜边长的一半的性质可以证明AE=CE，根据∠A=60°可以证明△ACE是等边三角形；
（2）在直角△ABC中，已知AC，BC根据勾股定理可以求AB，根据面积法可以求CD．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，直角三角形面积的计算，斜边中线长为斜边长一半的性质，本题中正确的计算是解题的关键．
计算题．
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