试题

题目：
点P是等腰△ABC的底边BC上任意一点，若AB=3，则AP2+BP·CP的值是
9
9
．
答案
9

青果学院解：如图所示：
过A作AM⊥BC于M，
∵在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
在Rt△APM中，AP2=AM2+MP2，
∴AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP·CP，
即AB2=AP2+BP·CP=32=9．
故答案为：9．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
根据题意画出图形，过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论
本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，作出辅助线，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
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