试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为
2
14
2
14
．
答案
2
14

青果学院解：连接EF，DF，
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=
BC
2
，
在Rt△BDC中，FD=
BC
2
，
∴FE=FD=9，
即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，
∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），
在Rt△GDF中，FG=
FD2-DG2
=
81-25
=2
14
．
故答案为：2
14
．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的长度．
此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的△EFD为等腰三角形，这是证明此题的关键．
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