试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=6，BC=8，则D到AB的距离是
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=
62+82
=10，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，
AD=AD
CD=DE
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=6，
BE=AB-AE=10-6=4，
设DE=x，
则BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即DE=3．
故答案为：3．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，表示出BE，设DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键
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