试题

题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为
5
-1
2
5
-1
2
．青果学院
答案
5
-1
2

青果学院解：过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC=
AB2+BC2
=
12+22
=
5
，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=
5
-1，
设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF2+EF2=CE2，即（
5
-1）2+x2=（2-x）2，
解得x=
5
-1
2
．
故答案为：
5
-1
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．
本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
探究型．
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