试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于
4
13
4
13
．
答案
4
13

解：青果学院
延长BA、CD交于E，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC=
CE
BC
，
∴tan60°=
18
BC
，
BC=6
3
，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=
BC2+CD2
=
(6
3
)2+102
=4
13
．
故答案为：4
13
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理．
延长BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE长，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根据勾股定理求出BD即可．
本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中．
计算题．
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