试题

题目：
青果学院如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD=
1
2
AB，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则
BC
AB
=
3-
5
2
3-
5
2
．
答案
3-
5
2

解：DB=x，
∵BD=
1
2
AB，
∴AB=2x，
∴由勾股定理得：AD=
5
x，
∵DE=BD，AC=AE，
∴DE=DB=x，AC=AE=AD-DE=（
5
-1）x，
BC=AB-AC=2x-（
5
-1）x=（3-
5
）x，
∴
BC
AB
=
(3-
5
)x
2x
=
3-
5
2
，
故答案为：
3-
5
2
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
设DB=x，利用BD=
1
2
AB可得AB=2x，根据AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，分别表示出BC和AB后求比即可．
本题考查了含30°角的直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长．
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