试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．则①CD=
5
5
cm；②经过
2.25或3
2.25或3
秒后，PQ=CD．
答案
5

2.25或3

解：①作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．
青果学院
∴DH=AB=4，BH=AD=18．
∴CH=BC-AD=21-18=3．
根据勾股定理，得CD=5（cm）．
青果学院青果学院
②设经过t秒后，PQ=CD．
根据题意，得AP=2t，CQ=6t．
如图1，此时四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，即18-2t=6t，t=2.25（秒）；
如图2，此时四边形PQCD是等腰梯形．
作PG⊥BC于G．
6t-（18-2t）=6，
8t=24，
t=3（秒）．
考点梳理
直角梯形；勾股定理．
①只需作直角梯形的另一条高，根据矩形的性质和勾股定理进行计算；
②需要考虑两种情况：四边形PQCD是平行四边形或四边形PQCD是等腰梯形．
根据平行四边形的对边相等和等腰梯形的上下底的差的一半等于3的2倍进行计算．
作直角梯形的另一条高是常见的辅助线之一．
熟练运用矩形的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质进行分析．
动点型．
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