试题

题目：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5
3
，则△ADC的周长为
10+5
3
10+5
3
．
答案
10+5
3

解：在Rt△ABC中，青果学院
∵∠30°，AC=5
3
，
∴BC=ACtan∠A=5，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=
1
2
AB=
1
2
×10=5，
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5
3
=10+5
3
．
故答案为：10+5
3
．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
先作出Rt△ABC，根据∠A=30°，AC=5
3
，可求得BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线CD的长度，继而可求得△ADC的周长．
本题考查了勾股定理，涉及了含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．
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