试题
题目:
如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则正方形a、b、c、d面积的和是
64
64
cm
2
.
答案
64
解:根据勾股定理的几何意义,知
a
2
+b
2
=e
2
,c
2
+d
2
=f
2
,e
2
+f
2
=g
2
,
∴a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=g
2
,
∴最大的正方形的面积为S=S
a
+S
b
+S
c
+S
d
=(8×8)cm
2
=64cm
2
.
故答案是64.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理.
根据题意可得,最大的正方形的面积为S=S
a
+S
b
+S
c
+S
d
.
本题考查了勾股定理.勾股定理包含几何与数论两个方面,几何方面,一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和.这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.
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2
+b
2
=49,(3)4+2ab=49,(4)a+b=
94
.
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