试题

题目：
青果学院如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图形，它由四个相同的直角三角形拼合而成．若大正方形的面积为13，每个直角三角形直角边的和是5，则中间小正方形的面积为
1
1
．
答案
1

解：设直角三角形中，较长的直角边是a，较短的直角边是b．
根据题意，得
a2+b2=13
a+b=5
，
解得
a=3
b=2
．
则中间小正方形的边长是a-b=1，面积是1．
考点梳理
勾股定理．
设直角三角形中，较长的直角边是a，较短的直角边是b．根据正方形的面积公式和勾股定理，得a2+b2=13①，根据已知条件，得a+b=5②，联立即可求得a，b的值，则小正方形的边长即为a-b．
此题综合运用了勾股定理和方程组的思想．
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